Función 2°

Función cuadrática. 

 La función polinomial de grado dos o función cuadrática es una función f de la forma: f(x)=ax^2+bx+c

Donde:  a, b y c son números reales, y "a" diferente a cero. ax2 es el término cuadrático, bx el término lineal y c el término independiente. Si están presente los tres términos se dice que  la ecuación está completa, pero si por el contrario le  falta el termino lineal independiente se dice que la ecuación es incompleta.

Definición: Es la relación entre 2 conjuntos, uno llamado dominio que tiene todos los elementos que pueden evaluarse en la función y otro llamado rango que tiene los resultados de lo evaluado en la función, de tal forma que a cada elemento del dominio le corresponde un sólo elemento del rango.

Las características generales de las funciones polinómicas de segundo grado son: 

1) El dominio de las funciones cuadráticas es R.

2) Tiene un eje de simetría cuya fórmula es:

Tipos de funciones cuadráticas
1.- En una función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, con a ≠ 0 .

 Si b = 0 y c = 0
La función f(x) = ax2 tiene su vértice en el punto (0, 0) y su eje de simetría es el eje Y.

2.- La función f(x) = ax2 + c tiene su vértice en el punto (0, c) y su eje de simetría es el eje Y. Si b ≠ 0 y c = 0

3.- La función f(x) = ax2 + bx tiene su vértice y su eje de simetría en:

 Usos de las funciones de segundo grado

Son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La parábola con forma de U puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño. Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas en términos de la misma variable, usamos una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un producto vendido normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad, como por ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma de los cables en un puente suspendido.

Una aplicación muy común y fácil de entender de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota (o roca, o flecha, o lo que se haya lanzado). Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento será el valor de x cuando y es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática, o intersecciones en x, de la parábola. Sabemos cómo encontrar las raíces de una ecuación cuadrática — ya sea factorizando, completando el cuadrado, o aplicando la fórmula cuadrática.